两点间距离公式
平面直角坐标系中两点间的距离
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公式展示
d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
(x₁,y₁),(x₂,y₂)为两点坐标
字母含义
字母
含义
d
两点间距离
(x₁,y₁)
第一点坐标
(x₂,y₂)
第二点坐标
公式详解
两点间距离公式由勾股定理推导，是解析几何的基础公式。
平面距离
：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)
空间距离
：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)
到原点距离
：d=√(x²+y²)
中点坐标
：((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
定比分点
：分点坐标=((x₁+λx₂)/(1+λ), (y₁+λy₂)/(1+λ))
距离公式本质是勾股定理在坐标系中的应用
典型例题
例1：基本计算
A(1,2),B(4,6)，求AB。
d=√((4-1)²+(6-2)²)=√(9+16)=5
例2：到原点
点(3,4)到原点距离。
=√(9+16)=5
例3：空间距离
A(1,2,3),B(4,6,8)，求AB。
=√(9+16+25)=√50=5√2
常见误区与注意事项
坐标差的平方
(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²，不要漏平方。
三维多一项
空间距离需加上(z₂-z₁)²。
距离非负
距离公式结果为非负数。
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x₁
y₁
x₂
y₂
计算距离
距离
-
中点
-
常见问题
两点间距离公式怎么来的？
过两点作坐标轴平行线，构成直角三角形，用勾股定理。
中点坐标公式是什么？
两点中点坐标=((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)。
空间中两点距离怎么算？
d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²)。
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